C(66Hz) Typical Resonance -(4) Interference Beats

 [ 6/26/2023 ]         Labels: 08.Basic Study5

One of the resonance mechanism on the lowest tones(C66Hz, C#70Hz), (4)interference beats are revised below.

(4)Cello players and the audience sometimes experience unpleasant beats through/against the floor when the cello is placed on the floor at  lowest tones.

The frequency is the same as the original-C66Hz/C#70Hz-. The beats effect often affects to the real sound of body. See attached Fig(1) samples.

- According to the endpin length, the results can be seen at Fig.(2)(3). The beats and some mechanical resonance are detected almost every lengths. Interference might be rather common at around the mid length. As the result, cello sound reduces the amplitude. 

- Simulation program says, severe beats occur under the situation of two conflicting amplitude is almost the same, and their interference wave patterns will change according to two pitches. The cello's C(66Hz) typical case, they are a conflict between C(66Hz) and D#/E(around 80Hz). See Fig(4)

- Cello players believe here are no other tones when they play C. They are no way cellos produce a long wavelength E(80Hz) directly in its body.

Only the thinkable cause is the two-coupling long wavelength of E(160Hz) are emerged along the cello 'body/bouts'. Probably the endpin assists it using its length silently, then leaves E(80Hz) tone. However the real evil exists at the floor by restricting the endpin tip. See Fig(5)(6).

Advanced Endpin Holder seems mitigating the interference beats.

チェロの最低音域、例:C(66Hz)、でみられる共鳴の典型的パターンの(4)干渉うなりについて。

(4)チェロを床置きして演奏する時、C/C#で床に向けてドドドッと不快な振動が伝わりることがある。その周期はC(66Hz)と同じである。1周期内に4-9ケの強弱変化するうなりが観察できる。そのうなりパターンは筐体の音にも反映されることがある。しかし厳密にはいつ発生しまたはしないか、気まぐれである。→添付(1)図

・エンドピン長さと干渉うなり・機械的共振の観察結果をまとめると、添付(2)(3)のようになる。エンドピンの半分程度の長さで起こりやすくなっているようにも見える。

この二つの好まれざる現象が演奏音の振幅の抑制につながっている。

・シミュレーションによれば、干渉うなりが発生するのは、二つの異なる(隣接する)周期/周波数の振動が存在し、強度はほぼ同等の時に限られる。うなりの中の山の数が4-5ケの場合は二つの周波数が20-25%異なる場合に限られる。つまり、C(66Hz)とD#～Eがぶつかっている場合に限られる。→添付(4)図

・C(66Hz)を演奏する時、C以外の音は存在しないしチェロの筐体はE(80Hz付近)の長波長を直接生成することができない。可能な答えは、チェロの最大の８の字軌道２周分＋エンドピン１周によるCの長波長の生成のルートである。エンドピン自体は音を発生させない。結局D#/Eの音響が残り、競合すると考えられる。

大量なエネルギーはエンドピンを通じて床に流出する。真の原因は床がエンドピンの先端を固定していることによる。→添付(5)(6)図

AEHは干渉ビートの影響を軽減しているようだ。

 

C(66Hz)/C#(70Hz) Typical Resonance - (1)(2)(3) -

 [ 6/18/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

The resonance mechanism of the lowest tones(C-66Hz,C#-70Hz) of cello is different lots from other tones. The typical resonance patterns are shown below. 

(1)The most typical pattern is composed by combining its overtones. This is the only way for cello to create a long wavelength such as 5.2m(C66Hz). When a cello played without endpin, every pattern belongs this(1).

(2)When a cello played on the floor, especially with heavy metal endpin, the resonance waveform of the body often reduces the amplitude and flattened.

(3)On the floor, endpin takes mechanical resonance itself then the vibration flows backward to the cello body and affects the resonance, changing the sound color.

(4)Interference beats are often seen in C/C#. --- This issue will be reported soon. ---

チェロの最低音域、例:C(66Hz)、でみられる共鳴の典型的パターンは次の(1)(2)(3)(4)である。

(1)高音倍音軌道を連結して(例:C66Hz,波長5.2mの)長波長を生み出している。エンドピン無しの時はこれが唯一の王道共鳴。

(2)床置きした時に見られる。振幅・振動の平坦化、フラットな響きに変化した共鳴。

(3)床置きした時に見られる。エンドピンの機械的振動により、筐体音響・音色にも直接影響を与えている。

(4)しばしばうなりを発生。床への不快な振動とエネルギー流出。場合によってはうなりが筐体へも逆流。---- 近日投稿予定 ----

C(66Hz)/C#(70Hz) Resonance Amplitude by Endpin Length

[ 06/06/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5 

Resonance amplitude at C(66Hz) and C#(70Hz) were measured by changing the endpin length.
(1)When endpins are removed from cello the lower/bottom body seems taking leading role for the resonance. On the other hand, if endpins are installed on the floor, the center of the body resonate most. By being fixed the tip of endpin, cello resonance changes the mechanism.
(2)When endpins are installed the resonance pattern of endpin (also cello body) seem change according to the endpin length. Sometimes the body resonance of Top-Center-Bottom become close each other. Something must be occurring.

測定点(Body上、Body中央、Body下、エンドピン)の振動強度をエンドピンの材質・長さごとに測定した。
(1)エンドピン無しで C.C#音を測定した場合は筐体の下部分の振動が最も大きかった。一方エンドピンを装着すると、筺体の中央部の振動が最も大きかった。床によってエンドピン先端が固定されるためチェロの共鳴の中央値が変化していることを示している。
(2)エンドピンを装着した時、エンドピンの長さによって、Body上①、Body中央②、Body下③ の振幅強度とバランスに差がある。①②③が近接しているトーンがある。Bodyの共鳴がフラット化していて何か大きな変化が起きている可能性がある。

C(66Hz)/C#(70Hz) Resonance -Average Amplitude-

 [ 5/26/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

All measured data were averaged and compared on cello lowest C(66Hz) - C#(70Hz) tones.
The cases 'metal endpins and on the floor', the body took less resonance amplitude than 'without endpin' case.
The case of the lightest 'carbon endpin' and 'AEHxx'(:escapes from restriction of floor), cello body seems got rather rich/enough resonance.

測定点(Body上、Body中央、Body下、エンドピン)の振動強度(測定データの全平均)を比較した。
床に設置した重い(金属)エンドピンの場合、最低音域(C, C#)では明らかに共鳴音量が低下した。54gの軽量カーボンエンドピンと AEHxxを使用し床の拘束を取り除いた場合は逆に少し音量が増加した。

Natural Frequency of Endpins

 [ 5/20/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

When cello resonance studies were carried even on the lowest tones(C, C#), we could find some very fine mechanical oscillation on the metal endpins very rarely. For examples, they are at :
Titanium pin : in C(65.7Hz)-period x 28 times = 1840 Hz.
Steel-pipe pin : in C#(69.6Hz)-period x 23 times = 1600 Hz.
They are surely the Natural Frequency as a metal pipe/rod. Natural frequency and its 1/N frequencies sometimes gives the endpin a great resonance or oppositely muting effects instead if they could not meet. There seems to be needed some necessary conditions: Given tone frequency, the length of endpins that two points are fixed and some fortuity etc. Practically it seems to occur fifty-fifty..

チェロの最低音域におけるエンドピンの共振を調べていると、まれに 非常に微細な振動が観察される場面がある。これは、エンドピン(金属)自体の固有振動数のようである。
例えば、チタンのエンドピンでは、C(65.7Hz) x 28振動 = 1840Hz (A付近) であり、鋼管エンドピンでは、C#(69.6Hz) x 23振動 = 1600Hz(G付近) であった。
与えられる(演奏される)トーン、２点固定されるエンドピンの長さ、偶然性、によって左右されるが、この固有振動数の 1/N 周波数付近ではエンドピンが大きく共振し、外れているところでは逆に共振が妨げられミュートのように負荷となっていると考えられる。共振する場合は、与えられる周波数に対して 1:1 とは限らない。エンドピンがチ220Hz程度より長周期の１ビートで共振をしているのを確認できなかった。共振するかミュート効果か、実際感覚では 50%/50%のように思われる。

Endpin Resonance at Lowest C(66)/C#(70) - PLAN -

 [ 5/16/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

Cello resonance on the lowest tones(C, C#) were very mysterious as if we can glance the secrets/depth of the cello instrument.

On the other side, how can behave the mechanical resonance of endpin at the lowest frequencies. Detail study was implemented changing endpin materials and its length comparing with 'without pin' or 'Advanced Endpin Holder'.

It might be irrational to compare the acoustic amplitude of sound microphone with mechanical vibration of rods/pipes, the results were rather naturally acceptable for us daily cello players.

Mechanical resonance of endpins especially at C/C# tones was very very complicated like a puzzle. Some new findings will be reported later. Endpins mechanical resonance amplified by the floor will never contribute to the musicality of low tones. 

チェロの最低音域(C/C#)における筐体内の共鳴は実に神秘的であり、チェロという楽器の奥義を見るかのようであった(前投稿)。一方、エンドピンの共振挙動はどうであろうか。エンドピンの材質と長さを変えて改めて詳細に調べてみた。

音響マイクの振幅と物理振動の振幅を直接比較することは無理があるかもしれないが、その結果は意外と奏者が日々実感する感覚ととよく一致する。アコースティック世界とは異なり、低音域におけるエンドピンの機械的共鳴振動(床によって増幅される)は実に複雑であり、非音楽的であり、音響への悪影響である。

Endpin Resonance REVIEW - 1

 [ 4/10/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

 Cello's resonance body has remarkable abilities that can resonate all/continuous tones, on the other hand, how the endpins are working? We took a review for endpin resonance including our unpublished data.
Resonance mechanisms of endpins are rather simple. It seems simply like rods or pipes. When the given frequency meets the resonance frequency of rod, endpins resonate well. There seems three mechanisms according to the tone area.

[A] At high tone area, the resonance mainly depends on(or in proportion to) the characteristic frequency as a rod/pipe.
[C] At the lowest tones such as C,C#,D on C string, and placed a cello on the floor, the energy of cello resonance can easily leaks to the floor. Because cello body cannot resonate such a long wavelength in itself. As a result the sound weakens and generates interference beats to the floor. We will review it later again.

[B] The dominant mechanism of endpin resonance seems come from the behavior of rods/pipes (two points fixed) between tail-pin and floor. Some important findings are seen here.
(1) Beats in a cycle period are mesured and colored. Endpins can resonate with given tones as single beat( as a same frequency) only above (around) 220Hz. This fatal competence will bring the modern cello a husky/mechanical sound color.
(2) Diagonal-mountains-valley-like resonance pattern tells us something. "Low tone & long endpin" and "high tone & short endpin" are taking a same mechanical resonance beats. Extra length of endpin is probably taking the initiative to the resonance. Heavy metal endpin shows a clearer tendency.
(3) Endpin resonates well at mountains area and less at valleys, sometimes acting as a mute.

チェロの筐体はあらゆる(連続した)ピッチの音を共鳴・増幅できる画期的構造である。筐体よりもはるかに大きい(長い)波長の低音も高音倍音軌道を組み合わせて作り出すことができる。
一方、エンドピンはどうであろうか?。 未投稿のデータも加えて、エンドピンの共振メカニズムをレビューしておこう。
エンドピンの共振は単純である。基本的に「棒・パイプ」の共振である。周波数が合致すれば共振し、合わなければ共振せず逆に消音効果となる。重いエンドピンほど消音効果は大きく、演奏者にとってレスポンスの悪化となる。
エンドピンの共振メカニズムは大きく3つのエリアによって現れ方が異なるようである。
[A]高音エリアではエンドピンという棒の材質に起因する固有振動が強く影響し、n倍の周波数の位置で特に大きく共振するように見える。
[C]低音(C線のC,C#,D,)では、エンドピンが装着され床置きされると、長波長を筐体が筐体内でとどめることができず物理的に床へのリークが発生する。この時床との軌道と筐体の軌道とに波長差が生じ、床を揺らす振動が起こる場合がある。詳細は後日レビューする。
[B]チェロ音域の多く(広く)で起こっているのは、テールピンと床の2点でエンドピンが固定されるために発生する棒としての共振である。共振トーンとエンドピンの(床までの)長さによる測定結果を見ると、幾つかの特徴があることがわかる。
(1) 1周期内で共振するビート数を見ると、「赤1」で示すエリアは、ほぼA(420Hz)あたりよりも高周波域に限定される。つまりエンドピン共振は C,G,D線域のトーンに対して1ビートで共振できない。つまり細かな高音の均一(機械的)振動として共振する。モダンチェロのツーンとした音の原因をもたなしているようだ。
(2)長いエンドピンで低音のときと、短くしたエンドピンで高音の時とで同じ共振をしている。つまりテールピンと床の2点で固定されている棒の振動であり、チェロ内で目に触れない「余長」部分の振動がイニシャチブを取っていると推定される。質量の大きい金属のエンドピンほど明確な傾向が見られる。
(3)強く共振するエリアが縞状に並んでいる。共振する確率としない確率(ミュートとして働く)確率は、50/50と考えるべきである。