Cello Resonance MAP

 [ 6/25/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Cello's resonance route in the body can be presumed by monitoring the locus of the sound at synchronized plural microphones. Pizzicato echoes are the best target of the measurement because they are formed by pure waveform and traceable.
To begin from the conclusion, the resonance route(groups) are roughly divided to four (tone) ranges.
The tone around D#(156Hz) is really a very key. The wavelength of D#, 2.18 meter, is almost equivalent to the internal circumference of 4/4-cello body and the maximum length of 8-shape resonance orbit.
Slightly the upper pitch tones(:E-F,,) sometimes make a harsh interference wolf-tone against the echo( D#, dropped pitch ) of themselves just inside the bouts(body) wall.
At area[II], the resonance orbit is assumed taking as a single 8-shape orbit or a stable combination of two orbits.
At area[I], resonance wavelength shortens and the small 8-shape orbits can move to everywhere freely and elusive.
At area[III], the resonance route seems simply taking a double loop of area[II].
How be managed at area[IV]? There is no real single orbit of C,C#,D in upper area[III]. Fortunately wave-synthesis simulation program on MS-Excel can suggest us some hints.
For instance, cello's lowest tone C(66Hz, wavelength= 5.2 meter) can be described as an aggregation of the overtones(: E,G,C,), total length corresponds to 5.2 meter and shows similar wave-patterns. An overtone(:C131Hz) is not included.
The 8-shape orbit and the manner of resonance probably depends on the dimensions/structure of cello. We can recognize that the cello body has been an invention that can resonate to all pitches.
When a cello played with a bow, many noisy vibrations will be brought in. Unexpected resonance/interference will be brought by endpins too.

チェロのピチカート後の残響に注目して 筐体内での純粋な響きのルートを推定した。
結論的に言えば、図のⅠ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳの４つの領域に分けられるようだ。キーとなるのはD#音だ。4/4チェロの場合、D#(156Hz)付近の波長(=2.18m)がちょうど筐体内での(８の字のルートを描いた時の)最大の周長とほぼ等しい。つまりこれより高音の１オクターブ(Ⅱ領域)ではシングルな８の字軌道(または二つの８の字軌道の決まった組み合わせ)で任意の周波数の音を作ることができる。
D#より低い長周期波長(Ⅲ領域の１オクターブ)では２周することで任意の波長を得ることができる。D#(156Hz)のすぐ高音側に「ウルフトーン」の出現するエリア(E-F音)がある。直進する音波が筐体のフェンスの内側にピッチを下げエコーとして残留し、生成される最新のE-F音と激しく干渉するためである。
高音 Ⅰ領域では波長は短くなり、筐体内でかなり自由に共鳴場所を移動させて響くことができるようになる。
さて、ヘ音記号の五線の下に外れた Ⅳ領域ではどのように響くのか?
IV領域ではチェロは筐体内にその波長(Cでは5.2m)を収納できる独自のルートを持つことができない。波合成シミュレーションと重ねると、おそらく、ミ・ソ・ド・ド等の倍音の合算軌道を利用して基音の 5.2mの波長を得ていると推定される。１オクターブ上のC(131Hz、ルートが存在しない)を含んでいないことが特徴だ。
この4領域と８の字波形ルートは、チェロという楽器(筐体)の普遍的な特徴と思われる。この筐体構造自体あらゆるピッチに対して共鳴できる発明品であることに気づかされる。
実際、arco で演奏される場合は雑音も加わって波形は複雑になっていく。もう一つ大きな影響はエンドピンである。これらの共鳴の基本構成ルートと共振してチェロの響き・音質に影響すると考えられる。

751 Cello Resonance C(66Hz)-C#(70Hz)

 [ 6/13/2021 ]     Labels: 4C0C.Resonance C, 04.Basic Study
How a cello can create the resonance orbit for C(66Hz)-C#(70Hz)? The wavelength is more than twice long as the body-bouts-circumference(=equivalent to D# 156Hz, L=2.18 meter ).
Wave-synthesis simulation on MS-Excel suggests us some helpful advice. Some overtones of C,C# can compose the fundamental(C/C#) long wavelength by aggregating. E(length=around 5/12)-tone, G(1/3), C(1/4), E(1/5) are included in the overtones however C(1/2: 131Hz) is missing, because cellos do not have real C(131Hz) orbit in the body. There seem several combination solutions of overtones.
The cello body could resonate to any given frequencies include low tones(long wavelength). On the other hand, this delicate/overcrowding/virtual-like resonance condition anticipates a vulnerability of energy leakage by adding such as an endpin.

チェロの響き(筐体内の共鳴軌道)は 大きく４ツのグループに分けられるようだ。最も大きな境界線は 4/4チェロの場合、C#(156Hz)付近に存在する。筐体が直接生成できる最大の共鳴波長がこの長さ=2.18m(=筐体の周の長さに等価)であるからだ。この下のD#-D#(グループ-III は その上のIIグル－プの軌道をダブルで周回することで実現している。
IVグループの最低音のC-C#はその共鳴波長=5.2-4.9m をどのようにとっているのか? 一つオクターブ上のC(131Hz)の リアルな軌道は存在しない。
MS-Excelの波合成シミュレーションをいろいろ動かす中で、「倍音」の波長と軌道を組み合わせて長周期を作れることに気づいた。
１オクターブ上の C(131Hz)は存在しないので、その上の ミ・ソ・ド(・ミ)を組み合わせているようだ。方程式の解は一つでなく複数の選択肢が存在し、合計波長がちょうど基音波長(5.2-4.9m)に合致する軌道の一つを採用しているように見える。デリケートな仕事だ。バイオリン属の８の字形の筐体は、実は低音も含めたあらゆる周波数に対して共鳴可能な発明品だったのだ。
しかし、一つの筐体に強引に複数の軌道を閉じ込めることは同時にリスクも含んでいる。筐体以外に長ルートが存在するあるいは接続されると、それに沿って閉じ込められたエネルギーが容易に流失してしまう可能性を意味する。
シミュレーション波形を実際に観察された音波形(Pizzicato、エンドピン無し)と比較するとよく似ている。

 

Cello Dimension and D# Resonance

 [ 4/11/2021 ] [ 4/12/2021 ]     Labels : 04.Basic Study

Typical resonance orbits in the cello body were studied over 15 semitones from D(147Hz) to E(331Hz).
Basically, the orbit seems taking a '8'-shape route. 4/4-fullsize cello takes a pure 1-beat route along the bouts-wall at around D#(147Hz, wavelength =orbit-length = 2.18m). According to shift to higher tones the 8-shape becomes thinner then separates to independent two 8-shape groups at around D#(313Hz). The silhouettes of the two D# fit well.
Traditional violin makers had been probably looking for the ideal instrument that can resonate to any given pitch continuously, in the end they invented such a 8-shape body (paying for a risk of interference).
Additional studies will be done by targeting high tones and mainly low tones. At these areas, the resonance might be easily affected by the endpin's characteristic behavior.

D(147Hz)から E(331Hz)まで約１オクターブ(半音15個)の共鳴軌道を考察してきた。この間、共鳴ルートは基本的に８の字形の軌道をとっているように見える。多分、弦によって叩かれ筐体の空間を圧縮するのが表板の８の字形状であることに依存していると考えられる。おそらく３回も圧縮を繰り返せば(=3周期くらいで)そのルートは決まり、周期・波長・ピッチが決まるに違いない。
156HzのD#付近では側壁(Bouts)に沿ったピュアな１ビートが見られ、その後A(221Hz)に向けて８の字が細くなり、A#-D#(295Hz)あたりでは８の字が連結して(3つのチェーン化)してルートを作っていると考えられる。オクターブ上のD#(313)以高では2つ(2グループ)の独立した８の字に分離するように見える。この時波長は1/2となるが、筐体を1/2に縮小したシルエットがちょうど4/4のもとのシルエットに収まるようになる。
昔、ストラディバリウスをはじめとするバイオリン製作者たちは「あらゆるピッチに対して連続して共鳴できる理想の楽器を作ろうとしてこの８の字形の筐体を発明したのではないかと思われる。しかしこの「究極のデザイン」を手に入れた代償として 付きまとう「干渉」を許容した。これがバイオリン属の楽器であろう。
これより高音域では益々８の字は自由・多様に姿を変えるはずである。逆にこれ以下の低音域では２度・３度とループすることで長周期を作り出すはずである。
しかし、高音域・低音域ともに筐体に取り付けられたエンドピンが実はチェロの共鳴(響き)に大きく影響することになる。
エンドピンの影響を比較しながら、引き続き低音域を中心にチェロの響きの挙動を観察していこう。

058. 8-Shape Rotating Orbit

 [ 3/04/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

"8-shape" rotating resonance orbits will be probably common on cello. When a steel-wire is twisted to a rotating shape like "8"-figure, the profile and also the shadows from a table lamp above shows various silhouettes, sometimes taking one-beat sometimes two.
Some promising keywords are estimated for the simulation of cello resonance: dimension, wavelength, directionality/omnidirectional, interference, reflection, orbit, echo etc.
As a first impression, the resonance route seems to be mainly decided by the structural dimensions and the wavelength of tone.

[ ８の字型周回軌道 ]
チェロの筐体内を回る８の字型の共鳴軌道、１オクターブ中の12個の半音の内50%(またはそれ以上)はこの周回軌道と関係があると予想される。ワイヤーを８の字に曲げていろいろな角度から眺めたり、食卓のライトでその影を観察するとその形状は見る方向によって様々であり実に面白い。方向次第で１ビートにも２ビートにも変化する。
また、チェロの響き(共鳴)を考えるとき、楽器のディメンション・音の波長・方向・干渉・反射・軌道・残響・・などがキーワードとして挙げられそうだ。「個々の楽器によって響きが異なる」とも言えるが、同時に「構造・ディメンション・波長が決まれば周回(・反響)コースは多くのチェロに共通しておのずと定まる」はずである。
具体的に見ていこう。

057. Why Cello growls Wolf-tone against D#

 [ 2/23/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
D#-tone(156Hz, Period=6.40mS, WL=2.18m) is very special for 4/4-size cellos, because D# is the lowest note that a cello can create a flawless pure single wave by adopting a '8'-shape orbit(= the longest route in the cello body). Inside of the cello body, the perimeter of the bouts/wall is 2.18 meter, usually in case of full-size(4/4) cello. It is just same to the wavelength of D# tone in the air.
E or F tone has a little bit shorter wavelength relatively so that takes rather an unstable '8'-shape orbit in the body. The echo of the new born E/F resonance runs off the original orbit swiftly then gathers to just inside the bouts wall, because the sound travels straight. If E# echo is enhanced to 90% of E/F resonance amplitude, a harsh wolf-tone(interference beat, including no-sound moments) suddenly comes out.
Cello-1 was elaborately manufactured adopting 'Montagnana 1740 dimensions'. It has a beautiful '8'-shape body and a rich resonance(echo). Probably the wolf-tone is directly related to the body design, it must also be the structural, and design issue.
Sometimes, however rather rarely, we can hear/watch flawless D# tone/waveform.
Let's go up steps along the 12-semitone-helix next.
 
チェロの中心域のD#音(156Hz, 周期=6.40mS, 波長=2.18m)はチェロにとっては実は特別な音である。チェロが1振動で響かせることのできる(ピュアな波形の)最低音である。なぜなら生み出された響き(波)が筐体の中を８の字の軌道で周回し最長の波長をとるからである。この軌道が一般的な4/4サイズのチェロでは 延長=2.18メートル程度であり、ちょうどD#付近の音の波長と一致する。
これに対して E(166Hz),F(175Hz)では波長が若干短い。1周回した時にはそのエコーは軌道を少し大回りして外側に膨らんでしまう。なぜなら音は直進するからである。ところが側板の壁がエコーを閉じ込めるために残響が壁の内側に高濃度に集まることになる。残響はD#の周期に代わり、生まれた直後の響きと残響の振幅強度が10%以内になると、干渉は最大となり音が一瞬消失する現象が起こる。これがウルフトーンであると考えられる。
Cello-1 は、Montagnana(1740)のディメンジョンの美しい筐体である。左右均等に丁寧に制作された楽器は豊かな残響を持つ。しかしウルフはその分きつい。その意味でウルフトーンはチェロという楽器(８の字系筐体の)構造上の問題でありデザイン上の問題であるとも言えるだろう。
D#近辺で運が良いと、ピュアな連続する響きを体験することができる。しかし演奏の度にこのポイントは微妙に揺れ動くようだ。ちょうど刀の刃の上に球を乗せるようなもので不安定である。ここを境としてこれ以下の音では２周回したり複数回反射したりして所定の波長を作ることとなる。
また、E,F,G,G#あたりまでD#のエコーとの干渉は弱くなりつつ連続して見られる。G#あたりでは響きの軌道は筐体の縦方向に集約される。おそらくA以上では反射型の響き形成に移行するだろう。そして12個の半音のらせん階段を登ると(オクターブ上では)再び似たメカニズムに戻ることが予期される。

056. Wolf-tone / Interference-Beat on D-string

 [ 2/18/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Cello's 'wolf-tone' or interference-beat is seen at, for example, E(166Hz) to G#(209Hz) on D-string. The interference phenomenon is fierce around 'E' tone, however according to increase the frequency (up to G#) it moderates the amplitude gap and the period of interference gets shorten. (Cello-1)
We can estimate the period/frequency of two interfering waves by comparing with their patterns/the number of waves in the interference beat. The result was surprising.

One of the interference counter parts(:we call as Wave-b, it is anticipated as a released echo from the resonance) seems to be located/gathered around D# frequency(156Hz).
The resonance and the echo are supposed taking a route of '8'-shape orbit at these tone range but have to travel straight in a cello body and lose the pitch because they are 'sound' in the air.

D線上のE-G#音の全体を眺めてみると、E-F付近に音の消失を伴うウルフトーンが見られ、G#あたりまでうなり(干渉)が連続して見られる。うなり(干渉)のスパン(周期)は徐々に短くなっていくと同時に干渉波の高低差も薄れていく。(Cello-1)
干渉している２つの波の周期を推定する時、一つのうなりの中に出現する波の数を、シミュレーションで得られたデータ見本と比較する方法が良いように思われる。一見、隣の半音同士を思い浮かべるが実際にプロットしてみると意外な結果であった。
造られた直後の響き(Wave-A)は、D#音(=残響、エコー)と干渉しあっているように見える。
周波数が上がるにつれてエコーの強度比が相対的に低下するので、干渉波の音が消失したりすることはなくなり短時間で平坦な波に移行する。微細なビブラートがかかっている程度の状態と思われる。短時間ではあるが合成された波さえピッチ低下しているように感じられるかもしれない。
なぜ造られた直後の響きに比べて残響のピッチが(一定の割合で急速に)低下するのか?? 最大の原因はおそらく響きのルートが基本形の８の字状の曲線軌道であるのに対して音は物理上直進するからであろう。これらの現象は音域(D#-G#)で連続して見られる特徴である。

055. Wolf-tone Synthesis Simulation (MS-Excel)

 [ 2/12/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
What is 'wolf-tone' on cellos? Many cello players and the audience experience the phenomenon that is accompanied constructive interference and destructive interference and especially no-sound moments sometimes in it. Very before/after time to no-sound moments, people have to hear some drops in frequency, so people feel uncomfortable on wolf-tones. We can easily set up a simulation of 'two-wave synthesis' on MS-Excel spreadsheets. Then Excel suggests us some surprising hints.
(1)The synthesized wave pattern by two waves that has individual frequency and Amplitude intensity has a unique portrait on chart according to each ratio(:Period ratio/Amplitude ratio) like a voice-print. Moreover, the synthesized wave pattern samples seem to enable to presume the original period/amplitude ratios. Many synthesized wave patterns can be commonly found in actual oscilloscope screen that is capturing cello resonance.
(2)The very typical wolf-tone that accompanies missing sound moments can be found under  really limited conditions: The amplitude ratio of two original wave needs within 20% and the period ratio needs between 5% - 15%. Cello's wolf-tone can be seen generally near E(166Hz)-F(175Hz), it speculates a possibility of the existence of a large amplitude echo that has a next semitone(lower-side, D#) frequency.
(3)Such a interference beat sometimes brings a moment of no-sound, however also produces a synthesized double(maximum) amplitude of pure resonance.
(4)In case of a typical wolf-tone, we will probably be able to calculate backward the frequency and the amplitude to original two waves.

チェロのウルフトーンとは、二つの音波がチェロの胴体内で「干渉」し、一瞬音の消失を伴う現象である。一瞬止まるだけでなくその前後で短時間ではあるがピッチが低下するために奏者も聴衆も不快な印象を受ける。その正体と原因を見ていく。
まず、MS-Excelを使って二つの波を合成するシミュレーションを行った。この中でExcelは実に重要な示唆を与えてくれた。
(1)振幅強度と周波数が異なる二つの波を重ねると全域にわたり振幅(合成波)が増減したり音色に影響すると思われる波形の変化が起こる。得られるパターンは2波の振幅比・周波数比(周期比)によって異なり、あたかも声紋のようである。この合成波のパターンを見ると元の二つの波の各々の比が推定できそうである。シミュレーションで得られた波形パターンの多くは実際チェロ音のオシロスコープ観察波形波形と多くがよく似ている。
(2)ウルフトーンのように一瞬音が消失するようなきつい干渉は極めて狭い条件が成り立つ場合にのみ起こる。つまり、「振幅強度差が20%程度以内で、周期/周波数比が 5-15%以内の近い波が重なった場合にのみ音が消える」とシミュレーション結果は言う。
具体的に言うとチェロでは、E音周辺でウルフトーンが起こるが、周波数比の差8%→１オクターブの1/12→つまり約半音ピッチの低い90%程度強度の振動が存在し、ぶつかっていることを示唆している。もっと具体的に言えば、添付のSAMPLEは 10%振幅強度が低下し半音ピッチが低下したエコーに新しい振動波が重なった状態に該当する。
(3)「よく響く楽器にウルフトーンが発生する」と言われるが、ピュアなシンプル波形で美しく響く楽器の場合、響いている時 振幅は最大で2倍に増強されるが、逆に負の干渉の場合は音が消失するリスクがあることを意味する。
(4)最大に共振している時(図のB)のピッチと消失時も含む(図のA)オシロスコープチャートより元の二つの波の周波数が大まかに逆算できそうである。
Simulated all data are available at: https://celloresonance.blogspot.com/  (See: 02.Basic Tables)

054. Wolf-tone Samples

 [ 2/11/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Wolf-tone (oscilloscope) samples from Cello-1

 

053. Inside / Outside of Cello

 [ 2/09/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
How does a cello resonance wave behave inside/outside of the cello body?
P1-point was assigned 'inside', P2- stayed in 'endpin hole sleeve', and observed by 3G7-D/3G9-E pizzicato pluck.
A remarkable fact is the large amplitude of resonance is being born on the inside of the body. It seems 20 times(25dB) louder or more, and the waves spread to all directions at once. The first stroke of pizzicato gives the air high-pressure inside, whereas tiny low-pressure outside instead.

チェロの胴体の内外で響き(振動波)がどのように違っているか見てみよう。
観察点は、P1:胴体内、P2:エンドピン穴のスリーブの内側、P3:胴体外、比較として 周囲の -O、-4、-8ポイント。
G線上のDとEのピチカートで比較。
最も驚くのは P1 P2 の胴体内部で振動強度が極めて強いことである。(測定スケール=10.0Vとなっていることに注意)
40cm程度離れた周囲と比べて 20倍(25dB)以上音量が大きい。内部ではマイクの測定限度を超えている。もし人が頭を入れたらおそらく耳を損傷するだろう。
もう一つ小さな違いがある。最初の一撃による変化の段階で、P1・P2(内側)ではプラス圧で始まっている。一方外側の測定点では小さくマイナス圧を検知している。
測定点(胴体からの距離)も考慮すると、胴体内の圧力変化はそのまま(1mS未満のロスで)四方へ伝播しているように思われる。

052. Test Measurement Data at Horizontal Points

 [ 2/06/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Before the main investigation, we need to clarify two simple questions: Does resonance/vibration changes at (1)forward/backward of top-plate or (2)inside/outside of cello body?
Answer(1): D(147Hz, Pizzicato, open) was adopted for this review  monitored at horizontal points(B, 4, 8, and +45 to -90 degree points to top-plate flank). There are no special remarks on the consecutive horizontal 1-beat data around cello body except 'two-beats' at backward of the back-plate.

チェロの響き(振動波)を観察するにあたって二つの基本的な疑問が浮かんでくる。
(1)表板を境として表板の前側と後ろ側で何か違いがあるのだろうか。
(2)胴体内と胴体外とでどう違っているのだろうか。その場合、表板と裏板で遅れ等があるのだろうか。
まず(1)の疑問を解決するために、水平方向3点(測定点:B-4-8)と表板面を基準に+45度～-90度で、開放弦(D:147Hz)のPizzicatoを比較した。その結果、
D音で見る限り、全体として特に違いは見られず連続している。小刻みに震えながら大きく１ビートで振動している。ただし裏板の裏方向では 2ピート振動であった。

051. Test Measurement and Sound Speed

 [ 1/30/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

The measurement system gets started with some preliminary tests.
Four microphones are deployed at the location -0, -3, -6, -9 on a virtual circle that has an about 750mm diameter.
[A] Synthesized A(221Hz) sine wave is emitted from inside of the circle and then the signal is caught almost the same timing to four mics.
A lattice in the chart is relevant 5mS, so the wave is just A(221Hz, period=4.5mS).
[B] When a coffee mug is set at the center of the circle and struck, the noises are transmitted to four microphones with no time lug each other.
[C] However, if the coffee mug is struck at -9, other microphones get the signal 1mS or 2mS later respectively, because the sound speed in the air is 340m/sec, i.e. 340mm/millisecond.
We will probably see a dance of resonance inside or outside of cello body later with using this 'mS-graduated' scale.

測定装置のテストを兼ねて空気中の音速をあらためて確認しておく。
[A]は4点のマイク(-0,-3,-6,-9、直径約750mmの円状位置に配置)の円の内側から 人工的なA音正弦波(221Hz, 周期4.5ms)を発生させたものである。同期をとって四方のマイクへ伝わっている。ここでは 1格子は 5mS(5/1000秒)である。
[B]は音源(-S)の代わりに中心でコーヒーカップを軽くたたいてノイズを発生させたもの。4マイクで同時にノイズを検知している。
[C]はマイク(-9)位置でカップをたたいた場合である。他のマイクで、1mS-2mSの遅延が観測される。大気中の音速は 340m/秒(=340mm/m秒)であることを示している。
このラフな手作り装置でも、チェロ胴体の一端で生まれた波が、その舞っている姿を捉えられる可能性を予測させる。装置感度・時間軸を調整しながら(音階の)各音を調べてみよう。・・「1mSの刻みの付いた物差し」で何が見えてくるか。。

05. Resonance Measurememt and Analysis -2021-

 [ 1/24/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

Cello resonance will be studied closer and posted hereafter..

  

04. Resonance Direction Simulation

[ 5/21/2020 ]     Labels: 04.Basic Study

The time delay between two microphones located vertically and horizontally enables us to guess the resonance direction of cello. Sound speed in the air is 100 times(or more) faster than the vibration speed of top-plate.

垂直方向と水平方向に配置されたマイクに感知される時間差によって振動の方向が推定(計算)できる。空気中の音速は チェロ胴体(表板)の振動速度より 100倍以上高速である。