[ 2/12/2021 ] Labels: 04.Basic Study
What is 'wolf-tone' on cellos? Many cello players and the audience experience the phenomenon that is accompanied constructive interference and destructive interference and especially no-sound moments sometimes in it. Very before/after time to no-sound moments, people have to hear some drops in frequency, so people feel uncomfortable on wolf-tones. We can easily set up a simulation of 'two-wave synthesis' on MS-Excel spreadsheets. Then Excel suggests us some surprising hints.
(1)The synthesized wave pattern by two waves that has individual frequency and Amplitude intensity has a unique portrait on chart according to each ratio(:Period ratio/Amplitude ratio) like a voice-print. Moreover, the synthesized wave pattern samples seem to enable to presume the original period/amplitude ratios. Many synthesized wave patterns can be commonly found in actual oscilloscope screen that is capturing cello resonance.
(2)The very typical wolf-tone that accompanies missing sound moments can be found under really limited conditions: The amplitude ratio of two original wave needs within 20% and the period ratio needs between 5% - 15%. Cello's wolf-tone can be seen generally near E(166Hz)-F(175Hz), it speculates a possibility of the existence of a large amplitude echo that has a next semitone(lower-side, D#) frequency.
(3)Such a interference beat sometimes brings a moment of no-sound, however also produces a synthesized double(maximum) amplitude of pure resonance.
(4)In case of a typical wolf-tone, we will probably be able to calculate backward the frequency and the amplitude to original two waves.
チェロのウルフトーンとは、二つの音波がチェロの胴体内で「干渉」し、一瞬音の消失を伴う現象である。一瞬止まるだけでなくその前後で短時間ではあるがピッチが低下するために奏者も聴衆も不快な印象を受ける。その正体と原因を見ていく。
まず、MS-Excelを使って二つの波を合成するシミュレーションを行った。この中でExcelは実に重要な示唆を与えてくれた。
(1)振幅強度と周波数が異なる二つの波を重ねると全域にわたり振幅(合成波)が増減したり音色に影響すると思われる波形の変化が起こる。得られるパターンは2波の振幅比・周波数比(周期比)によって異なり、あたかも声紋のようである。この合成波のパターンを見ると元の二つの波の各々の比が推定できそうである。シミュレーションで得られた波形パターンの多くは実際チェロ音のオシロスコープ観察波形波形と多くがよく似ている。
(2)ウルフトーンのように一瞬音が消失するようなきつい干渉は極めて狭い条件が成り立つ場合にのみ起こる。つまり、「振幅強度差が20%程度以内で、周期/周波数比が 5-15%以内の近い波が重なった場合にのみ音が消える」とシミュレーション結果は言う。
具体的に言うとチェロでは、E音周辺でウルフトーンが起こるが、周波数比の差8%→１オクターブの1/12→つまり約半音ピッチの低い90%程度強度の振動が存在し、ぶつかっていることを示唆している。もっと具体的に言えば、添付のSAMPLEは 10%振幅強度が低下し半音ピッチが低下したエコーに新しい振動波が重なった状態に該当する。
(3)「よく響く楽器にウルフトーンが発生する」と言われるが、ピュアなシンプル波形で美しく響く楽器の場合、響いている時 振幅は最大で2倍に増強されるが、逆に負の干渉の場合は音が消失するリスクがあることを意味する。
(4)最大に共振している時(図のB)のピッチと消失時も含む(図のA)オシロスコープチャートより元の二つの波の周波数が大まかに逆算できそうである。
Simulated all data are available at: https://celloresonance.blogspot.com/ (See: 02.Basic Tables)
