CELLO-RESONANCE II [ C 66Hz ]

 [ 03/26/2023 ]      Labels: 4C0C.Resonance C

The lowest tone of cello - C(:Frequency:66 Hz, Wavelength:5.2 meter, Period:15.2 millisecond) - is very special. Many measurements for the resonance sound were carried out by pizzicato and arco.

Various beat-pattern were observed such as 3, 4, 5, 6, 8,, except 1 nor 2.

The result says: Rather small cello body cannot keep the long wavelength(15.2m, 7.6m) orbit inside. "3 or 6 beat" means that G's high overtones are leading to compose(or resemble) C(66Hz) long wavelength orbit. Similarly "4, 8" means C overtone sets. "5,," means E overtone sets. We can glimpse of the mystery of "violin family instruments" and a true fact of the "great invention". - Do not forget, we need remove endpin from the body and free the cello from the floor on such a research.

チェロの最低音であるC線開放弦のC音(周波数66Hz、波長5.2m、周期15.2ミリ秒)は極めて特別である。ピチカートと(極力理想的な)ボーイングで、多くの音波形を観察した。15.2mS周期内にいくつかのビート(小振動)が見られた。ビートの数は、3, 4, 5, 6, 8, で、２ビートは皆無であった。何を意味するかといえば、Cの半分の波長(7.6mの共鳴周回軌道が筐体内に確保できないことを意味している。3, 6,系の３ビートはG系高音倍音が主となり、4, 8,はC系の高音倍音が主となり、5ビートはE系の高音倍音が主となる共鳴軌道である。幾つかの軌道を連結して 最終的に15.2メートルの波長を構成(・近似)している。大きさ1mに満たないチェロ筐体の内部で15m波長の共鳴を確保できる理由である。8の字型をしたバイオリン属の楽器の神秘と「発明」の真相がここで垣間見られる。どの倍音セットが採用されどれだけ増幅されるか、デリケートな世界であり、個々の楽器の良し悪しがここで確認できるかもしれない。(エンドピンを装着しないで床から浮かせている場合であることに注意)

Lowest Tone C(66Hz) - On-Floor Resonance -

 [ 11/08/2022 ]     Labels: 06.Basic study3, 4C0C

(3)Resonance of cello's lowest tone C(66Hz) on the floor
 is observed as below compared with Without-Endpin case:
a.The amplitude of the resonance sound decreases to almost half.
b.The waveform flattens.
c.Endpin(or Endpin-Tailpiece alliance) seems taking mechanical resonance with cello body then bringing a complicated situation.
d.Sometimes fierce interference beats are seen on endpin. In this case, C(66Hz, WL=5.2m) probably interferes with the redundant WL (: C(5.2m) plus endpin round-trip length).
e.Endpins can mechanically resonate with almost every semitone around C(66Hz), because the characteristic frequency as a endpin(pipe/rod) is expected to exist around 1700-1800Hz.

(3)床置きした時のチェロの最低音の響き
エンドピンを装着・床置きして C(66Hz)のロングトーンみると、一般的に
a.発生音の波形の振幅(発生音の大きさ)が半減する。
b.全体として平坦な振動波形となる。
c.エンドピン(エンドピン+テールピース)とチェロ(筐体)が機械的に共振している(影響しあって複雑な振動を生んでいる)ように見える。
d.エンドピンに大きく顕著な機械的振動が見られる。大きなうなりを伴うことが多い。
エンドピン自体が振動波長のルートに組み込まれ、その冗長波長と干渉していると考えられる。
e.本来エンドピンの棒としての基本振動数が1700-1800Hz付近に存在すると考えられ、床に片端を固定され増幅されることにより、エンドピンは最低音C(66Hz)付近では全ての半音(低音側倍音)に対して大きく共振してもおかしくないだろう。

Lowest Tone C(66Hz) - Synthesis -

 [ 10/24/2022 ]     Labels: 06.Basic study3, 4C0C.Resonance C,

(2)Cello Lowest Tone(C66Hz) Synthesis Simulation
Synthesis simulation was studied for the lowest tone(C66Hz) on MS-Excel.
Cello body cannot create C(66Hz, WL=5.2m) nor the octave C(131Hz, WL2.6m) 8-shape resonance orbits inside because of its long wavelength. However, G(197Hz) and/or the upper "overtone sets" can synthesize C(66Hz, 5.2m) long combined orbit when the total of the wavelength just meet 5.2m. The solution is not limited one way. For instance:
(a)2xG+1xC+1/2xE--> C(5.2m, 3sub-beat, E is taking initiative),
(b)1xG+2xC+1/2xE+1/2xG--> C(5.2m, 4beat),
(c)1xG+1xC+2xE--> C(5.2m,5beat),
(d)1xG+1xC+1xE+1xG--> C(5.2m, 6beat),
(e)1xG+1xC+1xE+2xC--> C(5.2m, 8beat),
In other words, cello body is supposed to be able to create all upper semitones/pitch by real single 8-shape orbits and also for lower tones/pitch by virtual way(double orbit or overtone combination orbit) .
Really cello body seems a fantastic invention.  

(2)チェロの低音の合成シュミレーション
Celloの最低音C(66Hz)を例にとって MS-Excelを使って合成シミュレーションしてみる。
チェロの筐体はC(66Hz,波長5.2m)及びその１オクターブ上のC(131Hz,波長2.6m)をシングルな8形の軌道として筐体内に作ることができない。波長が長すぎるためだ。しかし G(197Hz)以上の倍音成分をだけを使って積み重ねてみると、その倍音成分の波長の長さの合計がちょうど 基音C(波長 5.2m、正確には整数倍)になる場合に、基音C(66Hz, 5.7m)の合成波形を作ることができる。上方の倍音セットがあれば低音を作り出せることを示している。
方程式の解は一通りではなく複数存在する。その時の倍音構成により 1周期中のビート数が決まるようである。逆にビート数/波形パターンをみるとその時響いている倍音構成がわかることになる。例えば 3, 6 ビートが見られたら "G"が、4, 8 なら "C"が、5 なら Eがイニシャチブを取っていることになる。実測のチャートと符合する。
チェロはちょうど半分から上の共鳴(振動数)を使って下方の全ての共鳴をも作り出していると考えられる。先人達は実に画期的な楽器(筺体)を発明したものである。

751 Cello Resonance C(66Hz)-C#(70Hz)

 [ 6/13/2021 ]     Labels: 4C0C.Resonance C, 04.Basic Study
How a cello can create the resonance orbit for C(66Hz)-C#(70Hz)? The wavelength is more than twice long as the body-bouts-circumference(=equivalent to D# 156Hz, L=2.18 meter ).
Wave-synthesis simulation on MS-Excel suggests us some helpful advice. Some overtones of C,C# can compose the fundamental(C/C#) long wavelength by aggregating. E(length=around 5/12)-tone, G(1/3), C(1/4), E(1/5) are included in the overtones however C(1/2: 131Hz) is missing, because cellos do not have real C(131Hz) orbit in the body. There seem several combination solutions of overtones.
The cello body could resonate to any given frequencies include low tones(long wavelength). On the other hand, this delicate/overcrowding/virtual-like resonance condition anticipates a vulnerability of energy leakage by adding such as an endpin.

チェロの響き(筐体内の共鳴軌道)は 大きく４ツのグループに分けられるようだ。最も大きな境界線は 4/4チェロの場合、C#(156Hz)付近に存在する。筐体が直接生成できる最大の共鳴波長がこの長さ=2.18m(=筐体の周の長さに等価)であるからだ。この下のD#-D#(グループ-III は その上のIIグル－プの軌道をダブルで周回することで実現している。
IVグループの最低音のC-C#はその共鳴波長=5.2-4.9m をどのようにとっているのか? 一つオクターブ上のC(131Hz)の リアルな軌道は存在しない。
MS-Excelの波合成シミュレーションをいろいろ動かす中で、「倍音」の波長と軌道を組み合わせて長周期を作れることに気づいた。
１オクターブ上の C(131Hz)は存在しないので、その上の ミ・ソ・ド(・ミ)を組み合わせているようだ。方程式の解は一つでなく複数の選択肢が存在し、合計波長がちょうど基音波長(5.2-4.9m)に合致する軌道の一つを採用しているように見える。デリケートな仕事だ。バイオリン属の８の字形の筐体は、実は低音も含めたあらゆる周波数に対して共鳴可能な発明品だったのだ。
しかし、一つの筐体に強引に複数の軌道を閉じ込めることは同時にリスクも含んでいる。筐体以外に長ルートが存在するあるいは接続されると、それに沿って閉じ込められたエネルギーが容易に流失してしまう可能性を意味する。
シミュレーション波形を実際に観察された音波形(Pizzicato、エンドピン無し)と比較するとよく似ている。

 

C(66Hz) on C-string Simulation x70 slower

[ 6/11/2020 ]     Labels: 4C0C.Resonance C

 
A typical resonance simulation for 4C0C(C 66Hz on C string, the lowest note on cello) was carefully studied by 70 times slower. The behavior was very similar to a former study of 4C4E(83 Hz).
For a C(66 Hz) down-beat given from strings, cello body(/top plate) resonates adopting 3 to 5 up-beats those are taking low angle vibration(:along a round slice direction ).
Just like an E(83 Hz) resonance, when a cello placed on the floor with endpin, the long endpin or prolonged height cannot keep rigorous up-beats no more, slightly delayed and shifted pitch brings endpin an 'interference beat'.
Consequently, cello body creates a new macroscopic single-beat along the height direction, reducing the round slice resonance and the amplitude instead.

チェロの最低音:C音(66Hz)の 70倍スローモーション-シミュレーションである。E音(83Hz)の場合とよく似ている。
C(66Hz)の場合、弦振動の頭打ち(1周期=15mS)に対してチェロの表板は、3～5ビートの裏拍を打ちながら共振している。エンドピン無しの場合もエンドピン装着時のいずれでも胴体の輪切り方向の振動を基調としている。
エンドピンを装着し床置きした場合、チェロの身長が伸びた形となるために、正確な裏拍を形成できなくなりエンドピンに1周期あたりに大きな 1ビートの「うなり」を生じ、縦伸び振動を生じていると考えられる。その一方で輪切り方向の(低角度の、楽器の音量に貢献する)響きが抑えられていると考えられる。
Left : Without endpin
Right: On floor, with 8mmD Metal rod endpin
Cello: Cello-1 (8-year-old)
70 times slower simulation, silent video