[ 6/13/2021 ] Labels: 4C0C.Resonance C, 04.Basic Study
How a cello can create the resonance orbit for C(66Hz)-C#(70Hz)? The wavelength is more than twice long as the body-bouts-circumference(=equivalent to D# 156Hz, L=2.18 meter ).
Wave-synthesis simulation on MS-Excel suggests us some helpful advice. Some overtones of C,C# can compose the fundamental(C/C#) long wavelength by aggregating. E(length=around 5/12)-tone, G(1/3), C(1/4), E(1/5) are included in the overtones however C(1/2: 131Hz) is missing, because cellos do not have real C(131Hz) orbit in the body. There seem several combination solutions of overtones.
The cello body could resonate to any given frequencies include low tones(long wavelength). On the other hand, this delicate/overcrowding/virtual-like resonance condition anticipates a vulnerability of energy leakage by adding such as an endpin.
チェロの響き(筐体内の共鳴軌道)は 大きく４ツのグループに分けられるようだ。最も大きな境界線は 4/4チェロの場合、C#(156Hz)付近に存在する。筐体が直接生成できる最大の共鳴波長がこの長さ=2.18m(=筐体の周の長さに等価)であるからだ。この下のD#-D#(グループ-III は その上のIIグル－プの軌道をダブルで周回することで実現している。
IVグループの最低音のC-C#はその共鳴波長=5.2-4.9m をどのようにとっているのか? 一つオクターブ上のC(131Hz)の リアルな軌道は存在しない。
MS-Excelの波合成シミュレーションをいろいろ動かす中で、「倍音」の波長と軌道を組み合わせて長周期を作れることに気づいた。
１オクターブ上の C(131Hz)は存在しないので、その上の ミ・ソ・ド(・ミ)を組み合わせているようだ。方程式の解は一つでなく複数の選択肢が存在し、合計波長がちょうど基音波長(5.2-4.9m)に合致する軌道の一つを採用しているように見える。デリケートな仕事だ。バイオリン属の８の字形の筐体は、実は低音も含めたあらゆる周波数に対して共鳴可能な発明品だったのだ。
しかし、一つの筐体に強引に複数の軌道を閉じ込めることは同時にリスクも含んでいる。筐体以外に長ルートが存在するあるいは接続されると、それに沿って閉じ込められたエネルギーが容易に流失してしまう可能性を意味する。
シミュレーション波形を実際に観察された音波形(Pizzicato、エンドピン無し)と比較するとよく似ている。
