-3DCG- Study Resonance Propagation II

 [ 01/08/2024 ]

When we try to simulate cello resonance, there was an unresolved issue, but the clue now seems removed.

4 stages:

[1] The string begins to vibrate when it is plucked.

[2] The top plate shares that information and starts vibrating.

[3] According to the vibration of the top plate, the top plate emits density waves of the air into the cello body.

[4] Resonant waves inside the body are amplified by the body walls and emitted outside the instrument.

There is(/should be) sharing common information through [1]-[4] process; tone(/frequency) and period. However, the materials of strings, bridges, and top plates are different.

The wavelengths vibrating in strings and top plate wood are different, because the each material properties are different, and it's not easy to see directly.

On the other hand, the wavelength at which the top plate resonates in the air inside the body is unique and clear: 340mm/msec.

Also, remains an unknown issue where and how the 'resonance messages' are conveyed on the back side of the top plate.

However, how wavelengths are folded and amplified in the cello body can be predicted through the effort of past measurements.

How is this wavelength folded inside the enclosure? 

When the dimensions of the instrument and the plucked frequency determined, resonance orbit must also be determined uniquely(?). Even if you don't know how the top plate is delivering through it inside the wood, the air inside the body should have be known the initial silhouette, which has been uniquely(?) determined.

A least, some constraints must be given even if they are not actually determined, and the patterns should be restricted by the given tones.

Let's review the resonance propagation process again. Let's study the wavelength(/'8-shape orbit') given by the top plate and embedded in the surface layer of the air in the body. It should be the key-know-how of 3D simulation itself.

Here, G (197Hz, W-length=1.73m) is used.

チェロの共鳴シミュレーションを行うに当たり、一つの未解決テーマがあったが、その糸口が見えてきた。

4つの段階:

[1]弦がはじかれることにより弦が振動を開始する

[2]その情報を表板が共有し、表板が振動を始める

[3]表板の振動に従って 表板は密度波を筐体内に放つ

[4]筐体内の共鳴波が筐体で増幅しながら筐体の外へ放出される

ここで、[1]-[4]を通じて共通の情報がある。つまり、Tone(周波数)、周期である。[1]-[4]のすべてのステップで共通の値を共有している。しかし、金属弦・駒・表板においては物質がそれぞれ異なっている。

弦を振動する波長・木材を振動する波長は各々異なっている。なぜなら物質を伝達する音の速度は材質により異なっているためである。そして、その姿を見ることは容易ではない。

同様に表板が筐体内の空気を共鳴させる時の波長は一覧表により明確である。(340mm/m秒)

表板の裏側のどの場所でどのように共鳴情報が伝えてられているのかについても同様に未知のままである。

しかしながら、どのような形で波長を折りたたんで増幅させているのかは、数々の測定の過程で予想がつく。なぜなら空気中の波長は決まっている(波長 = 音速(340m/秒) / 周期)からである。

この波長が筐体内でどのように折りたたまれるのか?。楽器のディメンションが決まり、周波数が決まれば、波長の共鳴軌道も一義的(?)に決まらなくてはならない。表板がどう渡しているのかわからなくても、表板から指示を受け取った筐体内の空気はその初期値を持ち、一義的に(?)決めているはずである。

実際には決められなくても制約は与えられているはずである。そしてそのパターンはトーンによって決まっているはずでる。

もう一度、共鳴の伝播過程を整理してみよう。表板から与えられ空気の表層に埋め込まれた波長(8の字)をスタディーしてみよう。それが3Dシミュレーションのノーハウそのものであるはずだ。  

ここでは、波長=G(197Hz, W-length=1.73m)を使っている。

3DCG Cello Resonance Simulation [ E-166Hz ]

  [ 12/11/2023 ]      Labels:  2D2E.Resonance D

Cello's E sound (frequency = 166Hz, period = 6.04mS, wavelength = 2.05m, the most typical simple sound), the sound waves emitted from the top plate do not use the side walls(Bouts) for direct reflection. But interact between the back plate instead. It appears that the intensity is amplified by repeating resonance (reverberation) every 6mS.

Probably some of it (less than 10%) is ejected out of the cello body. As a result, the cello's sound is emitted almost evenly as omnidirectional sound centered in the normal direction of the top plate.

(See: https://celloresonance.blogspot.com/ Labels: 2D2E.Resonance D)Celloの E音(周波数=166Hz, 周期=6.04mS, 波長=2.05m), 表板から放出される音波は側壁(Bouts)を直接反射に使うことなく、裏板との間で6mSごとに増強されて共鳴(反響)を繰り返し音量を増幅されているように見える。

おそらくその一部(10%未満)が筐体の外へと放出される。その結果、チェロの音は表板の法線方向を中心に無指向性の音として概ね均等に放出されることになる。

-3DCG- Study(3) Measurement Point and Data REVIEW

 [ 11/26/2023 ]     Labels:  09.Basic Study6

In the past, cello's pizzicato sounds were measured three times using four acoustic microphones outside the cello body under without endpin conditions.

Although the measurement positions were different for each case(front side/back side etc.), let's pile up the data organizing comprehensively, and refer to them for this simulation.

エンドピンなしの条件で、CelloのPizzicato音を、筺体外の４点の音響マイクで測定したデータは過去に３回ある。

それぞれに測定位置は異なる(表側/裏側)がそれらのデータを総合して包括的に整理して今回の音響シミュレーションに利用してみよう。

-3DCG- Study(2) Resonance Propagation

 [ 11/20/2023 ]     Labels:  09.Basic Study6

Cello resonance,, it can be divided into four processes.

[1] The string begins to vibrate

[2] The top plate shares the information and starts vibrating itself.

[3] Density waves are emitted into cello body by receiving vibrations from the top plate.

[4] Resonant waves inside the body are transmitted to the outside of the body to audio microphones.

Let's take a look at the actual measured data at four audio microphones installed near outside the body. To begin with the resonance simulation, we examine the E note first, the tone has a frequency of 166Hz and a wavelength of 2.05m, which exists about the middle for a cello tones. This sound is the most typical and simplest omnidirectional sound, and is estimated to resonate in a "8-shap" orbit pattern parallel to the top and back plates.

[3][4] The process travels through the atmosphere at the speed of sound. Therefore, a time of about 3mS should be required here. On the other hand, the first resonance (C1) surprisingly occurs and completes 4 mS after the start of pizzicato.

[1] As soon as the string begins to vibrate, the information of the period(frequency) and wavelength of the generated sound are already decided in the string, and transmitted to the top plate in a timely manner.

[2]So, the top plate also knows the information in a timely manner. Top plate may know the range to be vibrated, in which direction, and with what intensity. At this time, the second resonance wave C2 has not be born, and the resonance has not been amplified in the body.

Even with limited prior knowledge, there are some hints. The Montagnana(1740 model/dimension) was used in the simulation. The maximum single "8-Shaped" wavelength can be adopted in the body at D# (around 156Hz), which is the next(lower) to E. The vibration range(probably 94% of D#) can be used at E(166Hz).

チェロの共鳴を考える時、4つのプロセスに分けることができる。

[1]弦が振動を開始する

[2]その情報を表板が共有し、表板が振動を始める

[3]表板の振動を受けて密度波を筐体内に放つ

[4]筐体内の共鳴波が筐体の外(音声マイク)へ伝達される

筐体の近くに設置された4点の音声マイクロフォンの実測データを見てみよう。手始めは、周波数166Hz, 波長2.05m, チェロにとってちょうど中間あたりのE音を調べる。この音は最も代表的・シンプルな無指向性音で、表板・裏板に平行に8の字型に共鳴していると推定される。

[3][4]プロセスは大気中を音速で伝わる。従って 3mS程度の時間はここで必要なはずだ。一方最初の共鳴(C1)は驚くことにpizzicatoのスタートから4mSに起こり完結している。

[1]弦は振動が開始されると同時に 発生される音の周期(振動数)・波長情報を保有し、タイムリーに表板に伝達を開始していて、表板は筐体へ共鳴を作り始めていることを意味している。

[2]表板もどの範囲をどの方角にどだけの強度で振動させるのかわかっていること示唆している。この時、共鳴波の第2波C2はまだ発生しておらず筐体内に共鳴は増幅されていない。

限られた予備知識の中でもヒントはある。シュミレーションに使ったMontagnana(1740)モデルのチェロでは、EのとなりのD#(156Hz付近)で筐体の取りうる最大の8の字型の波長をとる。表板が生成すべき振動域はおそらくE(166Hz)はD#の94%の大きさでよいはずだ。

-3DCG- Cello Resonance Study (1)

[ 11/16/2023 ] Labels: 09.Basic Study6 

3DCG, which has great potential, is likely to be useful in creating an image of resonance research for stringed instruments.

A virtual camera can show you the world that cannot be seen with a real camera. First, let's try "Particle system".

Firstly, we need to manufacture a cello body and install a camera and light in the view of 3D software. The top plate is slightly lifted up. 10,000 particles are randomly released downward from the top plate at the speed of sound. Particles are reflected when they hit a wall. There is no gravity here, and the particles have no mass. Disappears after a certain amount of time. The speed of sound is too fast to display, so it is shown in 100 times slower motion.

This study looks at the first period (about 50 milliseconds) after the first pizzicato. At this timing/condition, the pitch and wavelength have not yet been determined. The image is that you are looking at the noise caused by a single blow. There are two types of sound at the cello: omnidirectional sound and directional sound that extends in a specific direction. The reason may become clearer then after.

大きな可能性を秘めた3DCG、弦楽器の共鳴研究のイメージ作りに役立ちそうだ。

リアルカメラでは見えない世界をバーチャルカメラは映してくれる。まずは"Particls"を使ってみよう。

チェロの筐体を作り、カメラとライトを設置する。表板は少し浮かせてある。10000個の粒子を表板から下方へ音速でランダムに放出する。粒子は壁に当たると反射する。ここでは重力はなく、粒子に質量もない。一定時間後に消失する。音速は表示するには高速すぎるので100倍スローモーションとする。

最初のピチカートから後50ミリ秒程度の最初の期間を見てみよう。ここではいまだ音程(ピッチ)も波長も決まっていない。一撃による雑音を見ているイメージである。チェロには無指向性の音と特定の方向に音伸びする指向性の音がある。その理由が見えてくるかもしれない。バイオリン属の楽器の神秘が見えるかもしれない。

C(66Hz) Typical Resonance -(4) Interference Beats

 [ 6/26/2023 ]         Labels: 08.Basic Study5

One of the resonance mechanism on the lowest tones(C66Hz, C#70Hz), (4)interference beats are revised below.

(4)Cello players and the audience sometimes experience unpleasant beats through/against the floor when the cello is placed on the floor at  lowest tones.

The frequency is the same as the original-C66Hz/C#70Hz-. The beats effect often affects to the real sound of body. See attached Fig(1) samples.

- According to the endpin length, the results can be seen at Fig.(2)(3). The beats and some mechanical resonance are detected almost every lengths. Interference might be rather common at around the mid length. As the result, cello sound reduces the amplitude. 

- Simulation program says, severe beats occur under the situation of two conflicting amplitude is almost the same, and their interference wave patterns will change according to two pitches. The cello's C(66Hz) typical case, they are a conflict between C(66Hz) and D#/E(around 80Hz). See Fig(4)

- Cello players believe here are no other tones when they play C. They are no way cellos produce a long wavelength E(80Hz) directly in its body.

Only the thinkable cause is the two-coupling long wavelength of E(160Hz) are emerged along the cello 'body/bouts'. Probably the endpin assists it using its length silently, then leaves E(80Hz) tone. However the real evil exists at the floor by restricting the endpin tip. See Fig(5)(6).

Advanced Endpin Holder seems mitigating the interference beats.

チェロの最低音域、例:C(66Hz)、でみられる共鳴の典型的パターンの(4)干渉うなりについて。

(4)チェロを床置きして演奏する時、C/C#で床に向けてドドドッと不快な振動が伝わりることがある。その周期はC(66Hz)と同じである。1周期内に4-9ケの強弱変化するうなりが観察できる。そのうなりパターンは筐体の音にも反映されることがある。しかし厳密にはいつ発生しまたはしないか、気まぐれである。→添付(1)図

・エンドピン長さと干渉うなり・機械的共振の観察結果をまとめると、添付(2)(3)のようになる。エンドピンの半分程度の長さで起こりやすくなっているようにも見える。

この二つの好まれざる現象が演奏音の振幅の抑制につながっている。

・シミュレーションによれば、干渉うなりが発生するのは、二つの異なる(隣接する)周期/周波数の振動が存在し、強度はほぼ同等の時に限られる。うなりの中の山の数が4-5ケの場合は二つの周波数が20-25%異なる場合に限られる。つまり、C(66Hz)とD#～Eがぶつかっている場合に限られる。→添付(4)図

・C(66Hz)を演奏する時、C以外の音は存在しないしチェロの筐体はE(80Hz付近)の長波長を直接生成することができない。可能な答えは、チェロの最大の８の字軌道２周分＋エンドピン１周によるCの長波長の生成のルートである。エンドピン自体は音を発生させない。結局D#/Eの音響が残り、競合すると考えられる。

大量なエネルギーはエンドピンを通じて床に流出する。真の原因は床がエンドピンの先端を固定していることによる。→添付(5)(6)図

AEHは干渉ビートの影響を軽減しているようだ。

 

C(66Hz)/C#(70Hz) Typical Resonance - (1)(2)(3) -

 [ 6/18/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

The resonance mechanism of the lowest tones(C-66Hz,C#-70Hz) of cello is different lots from other tones. The typical resonance patterns are shown below. 

(1)The most typical pattern is composed by combining its overtones. This is the only way for cello to create a long wavelength such as 5.2m(C66Hz). When a cello played without endpin, every pattern belongs this(1).

(2)When a cello played on the floor, especially with heavy metal endpin, the resonance waveform of the body often reduces the amplitude and flattened.

(3)On the floor, endpin takes mechanical resonance itself then the vibration flows backward to the cello body and affects the resonance, changing the sound color.

(4)Interference beats are often seen in C/C#. --- This issue will be reported soon. ---

チェロの最低音域、例:C(66Hz)、でみられる共鳴の典型的パターンは次の(1)(2)(3)(4)である。

(1)高音倍音軌道を連結して(例:C66Hz,波長5.2mの)長波長を生み出している。エンドピン無しの時はこれが唯一の王道共鳴。

(2)床置きした時に見られる。振幅・振動の平坦化、フラットな響きに変化した共鳴。

(3)床置きした時に見られる。エンドピンの機械的振動により、筐体音響・音色にも直接影響を与えている。

(4)しばしばうなりを発生。床への不快な振動とエネルギー流出。場合によってはうなりが筐体へも逆流。---- 近日投稿予定 ----