Natural Frequency of Endpins

 [ 5/20/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

When cello resonance studies were carried even on the lowest tones(C, C#), we could find some very fine mechanical oscillation on the metal endpins very rarely. For examples, they are at :
Titanium pin : in C(65.7Hz)-period x 28 times = 1840 Hz.
Steel-pipe pin : in C#(69.6Hz)-period x 23 times = 1600 Hz.
They are surely the Natural Frequency as a metal pipe/rod. Natural frequency and its 1/N frequencies sometimes gives the endpin a great resonance or oppositely muting effects instead if they could not meet. There seems to be needed some necessary conditions: Given tone frequency, the length of endpins that two points are fixed and some fortuity etc. Practically it seems to occur fifty-fifty..

チェロの最低音域におけるエンドピンの共振を調べていると、まれに 非常に微細な振動が観察される場面がある。これは、エンドピン(金属)自体の固有振動数のようである。
例えば、チタンのエンドピンでは、C(65.7Hz) x 28振動 = 1840Hz (A付近) であり、鋼管エンドピンでは、C#(69.6Hz) x 23振動 = 1600Hz(G付近) であった。
与えられる(演奏される)トーン、２点固定されるエンドピンの長さ、偶然性、によって左右されるが、この固有振動数の 1/N 周波数付近ではエンドピンが大きく共振し、外れているところでは逆に共振が妨げられミュートのように負荷となっていると考えられる。共振する場合は、与えられる周波数に対して 1:1 とは限らない。エンドピンがチ220Hz程度より長周期の１ビートで共振をしているのを確認できなかった。共振するかミュート効果か、実際感覚では 50%/50%のように思われる。

Endpin Resonance at Lowest C(66)/C#(70) - PLAN -

 [ 5/16/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

Cello resonance on the lowest tones(C, C#) were very mysterious as if we can glance the secrets/depth of the cello instrument.

On the other side, how can behave the mechanical resonance of endpin at the lowest frequencies. Detail study was implemented changing endpin materials and its length comparing with 'without pin' or 'Advanced Endpin Holder'.

It might be irrational to compare the acoustic amplitude of sound microphone with mechanical vibration of rods/pipes, the results were rather naturally acceptable for us daily cello players.

Mechanical resonance of endpins especially at C/C# tones was very very complicated like a puzzle. Some new findings will be reported later. Endpins mechanical resonance amplified by the floor will never contribute to the musicality of low tones. 

チェロの最低音域(C/C#)における筐体内の共鳴は実に神秘的であり、チェロという楽器の奥義を見るかのようであった(前投稿)。一方、エンドピンの共振挙動はどうであろうか。エンドピンの材質と長さを変えて改めて詳細に調べてみた。

音響マイクの振幅と物理振動の振幅を直接比較することは無理があるかもしれないが、その結果は意外と奏者が日々実感する感覚ととよく一致する。アコースティック世界とは異なり、低音域におけるエンドピンの機械的共鳴振動(床によって増幅される)は実に複雑であり、非音楽的であり、音響への悪影響である。

Endpin Resonance REVIEW - 1

 [ 4/10/2023 ]      Labels: 08.Basic Study5

 Cello's resonance body has remarkable abilities that can resonate all/continuous tones, on the other hand, how the endpins are working? We took a review for endpin resonance including our unpublished data.
Resonance mechanisms of endpins are rather simple. It seems simply like rods or pipes. When the given frequency meets the resonance frequency of rod, endpins resonate well. There seems three mechanisms according to the tone area.

[A] At high tone area, the resonance mainly depends on(or in proportion to) the characteristic frequency as a rod/pipe.
[C] At the lowest tones such as C,C#,D on C string, and placed a cello on the floor, the energy of cello resonance can easily leaks to the floor. Because cello body cannot resonate such a long wavelength in itself. As a result the sound weakens and generates interference beats to the floor. We will review it later again.

[B] The dominant mechanism of endpin resonance seems come from the behavior of rods/pipes (two points fixed) between tail-pin and floor. Some important findings are seen here.
(1) Beats in a cycle period are mesured and colored. Endpins can resonate with given tones as single beat( as a same frequency) only above (around) 220Hz. This fatal competence will bring the modern cello a husky/mechanical sound color.
(2) Diagonal-mountains-valley-like resonance pattern tells us something. "Low tone & long endpin" and "high tone & short endpin" are taking a same mechanical resonance beats. Extra length of endpin is probably taking the initiative to the resonance. Heavy metal endpin shows a clearer tendency.
(3) Endpin resonates well at mountains area and less at valleys, sometimes acting as a mute.

チェロの筐体はあらゆる(連続した)ピッチの音を共鳴・増幅できる画期的構造である。筐体よりもはるかに大きい(長い)波長の低音も高音倍音軌道を組み合わせて作り出すことができる。
一方、エンドピンはどうであろうか?。 未投稿のデータも加えて、エンドピンの共振メカニズムをレビューしておこう。
エンドピンの共振は単純である。基本的に「棒・パイプ」の共振である。周波数が合致すれば共振し、合わなければ共振せず逆に消音効果となる。重いエンドピンほど消音効果は大きく、演奏者にとってレスポンスの悪化となる。
エンドピンの共振メカニズムは大きく3つのエリアによって現れ方が異なるようである。
[A]高音エリアではエンドピンという棒の材質に起因する固有振動が強く影響し、n倍の周波数の位置で特に大きく共振するように見える。
[C]低音(C線のC,C#,D,)では、エンドピンが装着され床置きされると、長波長を筐体が筐体内でとどめることができず物理的に床へのリークが発生する。この時床との軌道と筐体の軌道とに波長差が生じ、床を揺らす振動が起こる場合がある。詳細は後日レビューする。
[B]チェロ音域の多く(広く)で起こっているのは、テールピンと床の2点でエンドピンが固定されるために発生する棒としての共振である。共振トーンとエンドピンの(床までの)長さによる測定結果を見ると、幾つかの特徴があることがわかる。
(1) 1周期内で共振するビート数を見ると、「赤1」で示すエリアは、ほぼA(420Hz)あたりよりも高周波域に限定される。つまりエンドピン共振は C,G,D線域のトーンに対して1ビートで共振できない。つまり細かな高音の均一(機械的)振動として共振する。モダンチェロのツーンとした音の原因をもたなしているようだ。
(2)長いエンドピンで低音のときと、短くしたエンドピンで高音の時とで同じ共振をしている。つまりテールピンと床の2点で固定されている棒の振動であり、チェロ内で目に触れない「余長」部分の振動がイニシャチブを取っていると推定される。質量の大きい金属のエンドピンほど明確な傾向が見られる。
(3)強く共振するエリアが縞状に並んでいる。共振する確率としない確率(ミュートとして働く)確率は、50/50と考えるべきである。

CELLO-RESONANCE II [ Einsatz for Resonance ]

 [ 04/02/2023 ]      Labels: 07.Basic Study4

Cello can resonate any pitch tone inside the body. Although the longest dimension of body is less than 1 meter, in contrasts the wavelength of the C(66Hz, lowest tone) is 15.2 meter.
It is possible by all long wavelengths being rounded and bent and twisted inside the body.
How it can be done? When the pitch will be settled? The answer seems to be found at the dimension of the body.
There are tremendous number of air atoms inside the body. The resonance inside the body will be amplified up to 20 timed louder or more. The farthest atoms are left apart 2.2 millisecond as sound speed. All influence/resonance need to wait till to be shared the balanced environment (: 2.2 mS).
Musicians well know they need "Einsatz" for tutti. The einsatz needs enough time to compensate the time lag between farthest players and conductor. Likewise, 2 to 3mS seems needed to start the resonance inside the cello body.
When we review the data of resonance, we can find a extended 2(-3)mS period at the forefront of the all oscilloscope charts(of pizzicato). Let say as "Einsatz for resonance". The pitch of each tone seems to be settled almost after "einzatz + tone period".

チェロは 身長1m に満たない筐体内で、最低音(C 66Hz, 波長15.2m)を始め、任意のピッチ・波長の音を共鳴させることができる。その理由は、すべての波長の音を自らの筐体の中に閉じ込めて折りたたんで増幅できるからである。
では、どのようにしてそれを行っているのか。増幅すべき音の波長・ピッチはいつ決定されるのか。その回答は筐体自身のディメンションそのものにある。筐体内にはおびただしい数の空気分子が存在する。これを外界と比べて20倍(25dB)以上の密度にまで増幅させていく。空気分子の最も遠いものは音速で互いに 2.2ミリ秒(mS)離れている。すべての分子同士の情報が互いに交換され、共鳴軌道が共有されるのに 2(～3)mS の時間が必要である。
時間差のある広がりのある環境で大合奏をするとき必要なものは、"アインザッツ"である。そしてアインザッツの必要時間(共鳴環境の初期構築時間)は、どうやら 2mSそのもののようである。どのトーンのピチカート音のデータを見ても、先頭におおよそ2mSの特別期間(アインザッツ期間)が存在するように見える。その後は所定のトーン周期が繰り返されている。ピチカートが発せられて後、2mS+周期 後には演奏される音のピッチがおおむね確定していると言えるようだ。

 

 

CELLO-RESONANCE II [ C 66Hz ]

 [ 03/26/2023 ]      Labels: 4C0C.Resonance C

The lowest tone of cello - C(:Frequency:66 Hz, Wavelength:5.2 meter, Period:15.2 millisecond) - is very special. Many measurements for the resonance sound were carried out by pizzicato and arco.

Various beat-pattern were observed such as 3, 4, 5, 6, 8,, except 1 nor 2.

The result says: Rather small cello body cannot keep the long wavelength(15.2m, 7.6m) orbit inside. "3 or 6 beat" means that G's high overtones are leading to compose(or resemble) C(66Hz) long wavelength orbit. Similarly "4, 8" means C overtone sets. "5,," means E overtone sets. We can glimpse of the mystery of "violin family instruments" and a true fact of the "great invention". - Do not forget, we need remove endpin from the body and free the cello from the floor on such a research.

チェロの最低音であるC線開放弦のC音(周波数66Hz、波長5.2m、周期15.2ミリ秒)は極めて特別である。ピチカートと(極力理想的な)ボーイングで、多くの音波形を観察した。15.2mS周期内にいくつかのビート(小振動)が見られた。ビートの数は、3, 4, 5, 6, 8, で、２ビートは皆無であった。何を意味するかといえば、Cの半分の波長(7.6mの共鳴周回軌道が筐体内に確保できないことを意味している。3, 6,系の３ビートはG系高音倍音が主となり、4, 8,はC系の高音倍音が主となり、5ビートはE系の高音倍音が主となる共鳴軌道である。幾つかの軌道を連結して 最終的に15.2メートルの波長を構成(・近似)している。大きさ1mに満たないチェロ筐体の内部で15m波長の共鳴を確保できる理由である。8の字型をしたバイオリン属の楽器の神秘と「発明」の真相がここで垣間見られる。どの倍音セットが採用されどれだけ増幅されるか、デリケートな世界であり、個々の楽器の良し悪しがここで確認できるかもしれない。(エンドピンを装着しないで床から浮かせている場合であることに注意)

CELLO-RESONANCE II [ E 83Hz ]

 [ 03/19/2023 ]      Labels: 4C4E.Resonance C

The E(83Hz) resonance orbit is built as a two round orbit of E(166Hz). Generally whole resonance is well synchronized.

チェロのC線のE音(83Hz)、1オクターブ上の E(166Hz)の共鳴軌道を２周する形で所定の共鳴波長を得ている。時差のある２つ波に分かれる場合もあるが、全体が基本的に２ビートで一体となって共鳴している。

CELLO-RESONANCE II [ G 98Hz ]

 [ 03/14/2023 ]       Labels: 3G0G.Resonance G

The G(98Hz) resonance orbit is built as a coupled orbit of two G(197Hz) in series. Sometimes this two-beat wave is generated as plural different timing wave inside, but the air pressure(compression and rarefaction) outside the cello body seems generally(/totally) as 'two-beat'. 

チェロのG線の開放のG音(98Hz)、1オクターブ上の G(197Hz)の共鳴軌道を２周する形で所定の共鳴波長を得ている。時差のある２つ波に分かれる場合もあるが、筐体の外に放たれる密度波としては基本的に２ビートのようである。