D# (156Hz) Typical Cello Resonance / Cello-1

 [ 3/08/2021 ]     Labels: 2D1D#.Resonance D, 3G8D#.Resonance G

D (147Hz) Typical Cello Resonance / Cello-1

[ 3/08/2021 ]     Labels: 2D0D.Resonance D, 3G7D.Resonance G

 

058. 8-Shape Rotating Orbit

 [ 3/04/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

"8-shape" rotating resonance orbits will be probably common on cello. When a steel-wire is twisted to a rotating shape like "8"-figure, the profile and also the shadows from a table lamp above shows various silhouettes, sometimes taking one-beat sometimes two.
Some promising keywords are estimated for the simulation of cello resonance: dimension, wavelength, directionality/omnidirectional, interference, reflection, orbit, echo etc.
As a first impression, the resonance route seems to be mainly decided by the structural dimensions and the wavelength of tone.

[ ８の字型周回軌道 ]
チェロの筐体内を回る８の字型の共鳴軌道、１オクターブ中の12個の半音の内50%(またはそれ以上)はこの周回軌道と関係があると予想される。ワイヤーを８の字に曲げていろいろな角度から眺めたり、食卓のライトでその影を観察するとその形状は見る方向によって様々であり実に面白い。方向次第で１ビートにも２ビートにも変化する。
また、チェロの響き(共鳴)を考えるとき、楽器のディメンション・音の波長・方向・干渉・反射・軌道・残響・・などがキーワードとして挙げられそうだ。「個々の楽器によって響きが異なる」とも言えるが、同時に「構造・ディメンション・波長が決まれば周回(・反響)コースは多くのチェロに共通しておのずと定まる」はずである。
具体的に見ていこう。

057. Why Cello growls Wolf-tone against D#

 [ 2/23/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
D#-tone(156Hz, Period=6.40mS, WL=2.18m) is very special for 4/4-size cellos, because D# is the lowest note that a cello can create a flawless pure single wave by adopting a '8'-shape orbit(= the longest route in the cello body). Inside of the cello body, the perimeter of the bouts/wall is 2.18 meter, usually in case of full-size(4/4) cello. It is just same to the wavelength of D# tone in the air.
E or F tone has a little bit shorter wavelength relatively so that takes rather an unstable '8'-shape orbit in the body. The echo of the new born E/F resonance runs off the original orbit swiftly then gathers to just inside the bouts wall, because the sound travels straight. If E# echo is enhanced to 90% of E/F resonance amplitude, a harsh wolf-tone(interference beat, including no-sound moments) suddenly comes out.
Cello-1 was elaborately manufactured adopting 'Montagnana 1740 dimensions'. It has a beautiful '8'-shape body and a rich resonance(echo). Probably the wolf-tone is directly related to the body design, it must also be the structural, and design issue.
Sometimes, however rather rarely, we can hear/watch flawless D# tone/waveform.
Let's go up steps along the 12-semitone-helix next.
 
チェロの中心域のD#音(156Hz, 周期=6.40mS, 波長=2.18m)はチェロにとっては実は特別な音である。チェロが1振動で響かせることのできる(ピュアな波形の)最低音である。なぜなら生み出された響き(波)が筐体の中を８の字の軌道で周回し最長の波長をとるからである。この軌道が一般的な4/4サイズのチェロでは 延長=2.18メートル程度であり、ちょうどD#付近の音の波長と一致する。
これに対して E(166Hz),F(175Hz)では波長が若干短い。1周回した時にはそのエコーは軌道を少し大回りして外側に膨らんでしまう。なぜなら音は直進するからである。ところが側板の壁がエコーを閉じ込めるために残響が壁の内側に高濃度に集まることになる。残響はD#の周期に代わり、生まれた直後の響きと残響の振幅強度が10%以内になると、干渉は最大となり音が一瞬消失する現象が起こる。これがウルフトーンであると考えられる。
Cello-1 は、Montagnana(1740)のディメンジョンの美しい筐体である。左右均等に丁寧に制作された楽器は豊かな残響を持つ。しかしウルフはその分きつい。その意味でウルフトーンはチェロという楽器(８の字系筐体の)構造上の問題でありデザイン上の問題であるとも言えるだろう。
D#近辺で運が良いと、ピュアな連続する響きを体験することができる。しかし演奏の度にこのポイントは微妙に揺れ動くようだ。ちょうど刀の刃の上に球を乗せるようなもので不安定である。ここを境としてこれ以下の音では２周回したり複数回反射したりして所定の波長を作ることとなる。
また、E,F,G,G#あたりまでD#のエコーとの干渉は弱くなりつつ連続して見られる。G#あたりでは響きの軌道は筐体の縦方向に集約される。おそらくA以上では反射型の響き形成に移行するだろう。そして12個の半音のらせん階段を登ると(オクターブ上では)再び似たメカニズムに戻ることが予期される。

056. Wolf-tone / Interference-Beat on D-string

 [ 2/18/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Cello's 'wolf-tone' or interference-beat is seen at, for example, E(166Hz) to G#(209Hz) on D-string. The interference phenomenon is fierce around 'E' tone, however according to increase the frequency (up to G#) it moderates the amplitude gap and the period of interference gets shorten. (Cello-1)
We can estimate the period/frequency of two interfering waves by comparing with their patterns/the number of waves in the interference beat. The result was surprising.

One of the interference counter parts(:we call as Wave-b, it is anticipated as a released echo from the resonance) seems to be located/gathered around D# frequency(156Hz).
The resonance and the echo are supposed taking a route of '8'-shape orbit at these tone range but have to travel straight in a cello body and lose the pitch because they are 'sound' in the air.

D線上のE-G#音の全体を眺めてみると、E-F付近に音の消失を伴うウルフトーンが見られ、G#あたりまでうなり(干渉)が連続して見られる。うなり(干渉)のスパン(周期)は徐々に短くなっていくと同時に干渉波の高低差も薄れていく。(Cello-1)
干渉している２つの波の周期を推定する時、一つのうなりの中に出現する波の数を、シミュレーションで得られたデータ見本と比較する方法が良いように思われる。一見、隣の半音同士を思い浮かべるが実際にプロットしてみると意外な結果であった。
造られた直後の響き(Wave-A)は、D#音(=残響、エコー)と干渉しあっているように見える。
周波数が上がるにつれてエコーの強度比が相対的に低下するので、干渉波の音が消失したりすることはなくなり短時間で平坦な波に移行する。微細なビブラートがかかっている程度の状態と思われる。短時間ではあるが合成された波さえピッチ低下しているように感じられるかもしれない。
なぜ造られた直後の響きに比べて残響のピッチが(一定の割合で急速に)低下するのか?? 最大の原因はおそらく響きのルートが基本形の８の字状の曲線軌道であるのに対して音は物理上直進するからであろう。これらの現象は音域(D#-G#)で連続して見られる特徴である。

055. Wolf-tone Synthesis Simulation (MS-Excel)

 [ 2/12/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
What is 'wolf-tone' on cellos? Many cello players and the audience experience the phenomenon that is accompanied constructive interference and destructive interference and especially no-sound moments sometimes in it. Very before/after time to no-sound moments, people have to hear some drops in frequency, so people feel uncomfortable on wolf-tones. We can easily set up a simulation of 'two-wave synthesis' on MS-Excel spreadsheets. Then Excel suggests us some surprising hints.
(1)The synthesized wave pattern by two waves that has individual frequency and Amplitude intensity has a unique portrait on chart according to each ratio(:Period ratio/Amplitude ratio) like a voice-print. Moreover, the synthesized wave pattern samples seem to enable to presume the original period/amplitude ratios. Many synthesized wave patterns can be commonly found in actual oscilloscope screen that is capturing cello resonance.
(2)The very typical wolf-tone that accompanies missing sound moments can be found under  really limited conditions: The amplitude ratio of two original wave needs within 20% and the period ratio needs between 5% - 15%. Cello's wolf-tone can be seen generally near E(166Hz)-F(175Hz), it speculates a possibility of the existence of a large amplitude echo that has a next semitone(lower-side, D#) frequency.
(3)Such a interference beat sometimes brings a moment of no-sound, however also produces a synthesized double(maximum) amplitude of pure resonance.
(4)In case of a typical wolf-tone, we will probably be able to calculate backward the frequency and the amplitude to original two waves.

チェロのウルフトーンとは、二つの音波がチェロの胴体内で「干渉」し、一瞬音の消失を伴う現象である。一瞬止まるだけでなくその前後で短時間ではあるがピッチが低下するために奏者も聴衆も不快な印象を受ける。その正体と原因を見ていく。
まず、MS-Excelを使って二つの波を合成するシミュレーションを行った。この中でExcelは実に重要な示唆を与えてくれた。
(1)振幅強度と周波数が異なる二つの波を重ねると全域にわたり振幅(合成波)が増減したり音色に影響すると思われる波形の変化が起こる。得られるパターンは2波の振幅比・周波数比(周期比)によって異なり、あたかも声紋のようである。この合成波のパターンを見ると元の二つの波の各々の比が推定できそうである。シミュレーションで得られた波形パターンの多くは実際チェロ音のオシロスコープ観察波形波形と多くがよく似ている。
(2)ウルフトーンのように一瞬音が消失するようなきつい干渉は極めて狭い条件が成り立つ場合にのみ起こる。つまり、「振幅強度差が20%程度以内で、周期/周波数比が 5-15%以内の近い波が重なった場合にのみ音が消える」とシミュレーション結果は言う。
具体的に言うとチェロでは、E音周辺でウルフトーンが起こるが、周波数比の差8%→１オクターブの1/12→つまり約半音ピッチの低い90%程度強度の振動が存在し、ぶつかっていることを示唆している。もっと具体的に言えば、添付のSAMPLEは 10%振幅強度が低下し半音ピッチが低下したエコーに新しい振動波が重なった状態に該当する。
(3)「よく響く楽器にウルフトーンが発生する」と言われるが、ピュアなシンプル波形で美しく響く楽器の場合、響いている時 振幅は最大で2倍に増強されるが、逆に負の干渉の場合は音が消失するリスクがあることを意味する。
(4)最大に共振している時(図のB)のピッチと消失時も含む(図のA)オシロスコープチャートより元の二つの波の周波数が大まかに逆算できそうである。
Simulated all data are available at: https://celloresonance.blogspot.com/  (See: 02.Basic Tables)

054. Wolf-tone Samples

 [ 2/11/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Wolf-tone (oscilloscope) samples from Cello-1