056. Wolf-tone / Interference-Beat on D-string

 [ 2/18/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Cello's 'wolf-tone' or interference-beat is seen at, for example, E(166Hz) to G#(209Hz) on D-string. The interference phenomenon is fierce around 'E' tone, however according to increase the frequency (up to G#) it moderates the amplitude gap and the period of interference gets shorten. (Cello-1)
We can estimate the period/frequency of two interfering waves by comparing with their patterns/the number of waves in the interference beat. The result was surprising.

One of the interference counter parts(:we call as Wave-b, it is anticipated as a released echo from the resonance) seems to be located/gathered around D# frequency(156Hz).
The resonance and the echo are supposed taking a route of '8'-shape orbit at these tone range but have to travel straight in a cello body and lose the pitch because they are 'sound' in the air.

D線上のE-G#音の全体を眺めてみると、E-F付近に音の消失を伴うウルフトーンが見られ、G#あたりまでうなり(干渉)が連続して見られる。うなり(干渉)のスパン(周期)は徐々に短くなっていくと同時に干渉波の高低差も薄れていく。(Cello-1)
干渉している２つの波の周期を推定する時、一つのうなりの中に出現する波の数を、シミュレーションで得られたデータ見本と比較する方法が良いように思われる。一見、隣の半音同士を思い浮かべるが実際にプロットしてみると意外な結果であった。
造られた直後の響き(Wave-A)は、D#音(=残響、エコー)と干渉しあっているように見える。
周波数が上がるにつれてエコーの強度比が相対的に低下するので、干渉波の音が消失したりすることはなくなり短時間で平坦な波に移行する。微細なビブラートがかかっている程度の状態と思われる。短時間ではあるが合成された波さえピッチ低下しているように感じられるかもしれない。
なぜ造られた直後の響きに比べて残響のピッチが(一定の割合で急速に)低下するのか?? 最大の原因はおそらく響きのルートが基本形の８の字状の曲線軌道であるのに対して音は物理上直進するからであろう。これらの現象は音域(D#-G#)で連続して見られる特徴である。

055. Wolf-tone Synthesis Simulation (MS-Excel)

 [ 2/12/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
What is 'wolf-tone' on cellos? Many cello players and the audience experience the phenomenon that is accompanied constructive interference and destructive interference and especially no-sound moments sometimes in it. Very before/after time to no-sound moments, people have to hear some drops in frequency, so people feel uncomfortable on wolf-tones. We can easily set up a simulation of 'two-wave synthesis' on MS-Excel spreadsheets. Then Excel suggests us some surprising hints.
(1)The synthesized wave pattern by two waves that has individual frequency and Amplitude intensity has a unique portrait on chart according to each ratio(:Period ratio/Amplitude ratio) like a voice-print. Moreover, the synthesized wave pattern samples seem to enable to presume the original period/amplitude ratios. Many synthesized wave patterns can be commonly found in actual oscilloscope screen that is capturing cello resonance.
(2)The very typical wolf-tone that accompanies missing sound moments can be found under  really limited conditions: The amplitude ratio of two original wave needs within 20% and the period ratio needs between 5% - 15%. Cello's wolf-tone can be seen generally near E(166Hz)-F(175Hz), it speculates a possibility of the existence of a large amplitude echo that has a next semitone(lower-side, D#) frequency.
(3)Such a interference beat sometimes brings a moment of no-sound, however also produces a synthesized double(maximum) amplitude of pure resonance.
(4)In case of a typical wolf-tone, we will probably be able to calculate backward the frequency and the amplitude to original two waves.

チェロのウルフトーンとは、二つの音波がチェロの胴体内で「干渉」し、一瞬音の消失を伴う現象である。一瞬止まるだけでなくその前後で短時間ではあるがピッチが低下するために奏者も聴衆も不快な印象を受ける。その正体と原因を見ていく。
まず、MS-Excelを使って二つの波を合成するシミュレーションを行った。この中でExcelは実に重要な示唆を与えてくれた。
(1)振幅強度と周波数が異なる二つの波を重ねると全域にわたり振幅(合成波)が増減したり音色に影響すると思われる波形の変化が起こる。得られるパターンは2波の振幅比・周波数比(周期比)によって異なり、あたかも声紋のようである。この合成波のパターンを見ると元の二つの波の各々の比が推定できそうである。シミュレーションで得られた波形パターンの多くは実際チェロ音のオシロスコープ観察波形波形と多くがよく似ている。
(2)ウルフトーンのように一瞬音が消失するようなきつい干渉は極めて狭い条件が成り立つ場合にのみ起こる。つまり、「振幅強度差が20%程度以内で、周期/周波数比が 5-15%以内の近い波が重なった場合にのみ音が消える」とシミュレーション結果は言う。
具体的に言うとチェロでは、E音周辺でウルフトーンが起こるが、周波数比の差8%→１オクターブの1/12→つまり約半音ピッチの低い90%程度強度の振動が存在し、ぶつかっていることを示唆している。もっと具体的に言えば、添付のSAMPLEは 10%振幅強度が低下し半音ピッチが低下したエコーに新しい振動波が重なった状態に該当する。
(3)「よく響く楽器にウルフトーンが発生する」と言われるが、ピュアなシンプル波形で美しく響く楽器の場合、響いている時 振幅は最大で2倍に増強されるが、逆に負の干渉の場合は音が消失するリスクがあることを意味する。
(4)最大に共振している時(図のB)のピッチと消失時も含む(図のA)オシロスコープチャートより元の二つの波の周波数が大まかに逆算できそうである。
Simulated all data are available at: https://celloresonance.blogspot.com/  (See: 02.Basic Tables)

054. Wolf-tone Samples

 [ 2/11/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Wolf-tone (oscilloscope) samples from Cello-1

 

053. Inside / Outside of Cello

 [ 2/09/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
How does a cello resonance wave behave inside/outside of the cello body?
P1-point was assigned 'inside', P2- stayed in 'endpin hole sleeve', and observed by 3G7-D/3G9-E pizzicato pluck.
A remarkable fact is the large amplitude of resonance is being born on the inside of the body. It seems 20 times(25dB) louder or more, and the waves spread to all directions at once. The first stroke of pizzicato gives the air high-pressure inside, whereas tiny low-pressure outside instead.

チェロの胴体の内外で響き(振動波)がどのように違っているか見てみよう。
観察点は、P1:胴体内、P2:エンドピン穴のスリーブの内側、P3:胴体外、比較として 周囲の -O、-4、-8ポイント。
G線上のDとEのピチカートで比較。
最も驚くのは P1 P2 の胴体内部で振動強度が極めて強いことである。(測定スケール=10.0Vとなっていることに注意)
40cm程度離れた周囲と比べて 20倍(25dB)以上音量が大きい。内部ではマイクの測定限度を超えている。もし人が頭を入れたらおそらく耳を損傷するだろう。
もう一つ小さな違いがある。最初の一撃による変化の段階で、P1・P2(内側)ではプラス圧で始まっている。一方外側の測定点では小さくマイナス圧を検知している。
測定点(胴体からの距離)も考慮すると、胴体内の圧力変化はそのまま(1mS未満のロスで)四方へ伝播しているように思われる。

052. Test Measurement Data at Horizontal Points

 [ 2/06/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

 
Before the main investigation, we need to clarify two simple questions: Does resonance/vibration changes at (1)forward/backward of top-plate or (2)inside/outside of cello body?
Answer(1): D(147Hz, Pizzicato, open) was adopted for this review  monitored at horizontal points(B, 4, 8, and +45 to -90 degree points to top-plate flank). There are no special remarks on the consecutive horizontal 1-beat data around cello body except 'two-beats' at backward of the back-plate.

チェロの響き(振動波)を観察するにあたって二つの基本的な疑問が浮かんでくる。
(1)表板を境として表板の前側と後ろ側で何か違いがあるのだろうか。
(2)胴体内と胴体外とでどう違っているのだろうか。その場合、表板と裏板で遅れ等があるのだろうか。
まず(1)の疑問を解決するために、水平方向3点(測定点:B-4-8)と表板面を基準に+45度～-90度で、開放弦(D:147Hz)のPizzicatoを比較した。その結果、
D音で見る限り、全体として特に違いは見られず連続している。小刻みに震えながら大きく１ビートで振動している。ただし裏板の裏方向では 2ピート振動であった。

051. Test Measurement and Sound Speed

 [ 1/30/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

The measurement system gets started with some preliminary tests.
Four microphones are deployed at the location -0, -3, -6, -9 on a virtual circle that has an about 750mm diameter.
[A] Synthesized A(221Hz) sine wave is emitted from inside of the circle and then the signal is caught almost the same timing to four mics.
A lattice in the chart is relevant 5mS, so the wave is just A(221Hz, period=4.5mS).
[B] When a coffee mug is set at the center of the circle and struck, the noises are transmitted to four microphones with no time lug each other.
[C] However, if the coffee mug is struck at -9, other microphones get the signal 1mS or 2mS later respectively, because the sound speed in the air is 340m/sec, i.e. 340mm/millisecond.
We will probably see a dance of resonance inside or outside of cello body later with using this 'mS-graduated' scale.

測定装置のテストを兼ねて空気中の音速をあらためて確認しておく。
[A]は4点のマイク(-0,-3,-6,-9、直径約750mmの円状位置に配置)の円の内側から 人工的なA音正弦波(221Hz, 周期4.5ms)を発生させたものである。同期をとって四方のマイクへ伝わっている。ここでは 1格子は 5mS(5/1000秒)である。
[B]は音源(-S)の代わりに中心でコーヒーカップを軽くたたいてノイズを発生させたもの。4マイクで同時にノイズを検知している。
[C]はマイク(-9)位置でカップをたたいた場合である。他のマイクで、1mS-2mSの遅延が観測される。大気中の音速は 340m/秒(=340mm/m秒)であることを示している。
このラフな手作り装置でも、チェロ胴体の一端で生まれた波が、その舞っている姿を捉えられる可能性を予測させる。装置感度・時間軸を調整しながら(音階の)各音を調べてみよう。・・「1mSの刻みの付いた物差し」で何が見えてくるか。。

05. Resonance Measurememt and Analysis -2021-

 [ 1/24/2021 ]     Labels: 04.Basic Study

Cello resonance will be studied closer and posted hereafter..